篠二中期末試験中3数学はどうだったか？
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、 個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！
大問11問構成
大問1～５、都立入試を意識した構成
大問6、７因数分解
大問8 因数分解と式の値
大問9 平方根基礎
大問10 平方根に関するいろいろな問題
大問11 平方根の計算（乗除のみ）
大問1
問1 正負の数（都立入試平成27年より）
答え９
問2 文字式の計算 答え５ｘ－８ｙ
問3 1次方程式の計算 答えｘ＝３
問4 連立方程式 ｘ＝11 ｙ＝－４
問5 中央値 37人クラス中央は19番目 よって19番目の人は3点
問6 平行四辺形を軸にした角度問題
錯角や対角などを利用して 答えは51度
問7 作図（角の二等分線） 都立入試平成24年より
∠Ｂの角の二等分線を作図してＡＣとの交点をＰとする
Ｐ１で直前に予想した大問1問題ですが
問5 問7的中でした。
問7は完全一致
大問2 式による説明
こちらは今年3月実施の都立入試分割後期試験からの出題
そのまんまです。
これを出す代わりにＳ＝aℓの説明問題は出ず。
問1 4つの数字は
（１、２、３，４）～（１０、１１、１２、１３）のどれか
（１、２、３，４）だと
Ｐ＝１・２＝２ Ｑ＝３・４＝１２ Ｑ－Ｐ＝１０
（２、３、４，５）だと Ｑ－Ｐ＝１４
以下 Ｑ－Ｐ＝１８
・・・・となりＱ－Ｐは４ずつ増加
ということで３の倍数になるのは
（３、４、５、６）の18のとき
（６、７、８，９）の３０のとき
（９、１０、１１、１２）の４２のとき
以上3通り
問2 ｂ＝a+1 c=a+2 d=a+3
e=a+4 f=a+5
P=a×ｂ＝a(a+1)=a^2+a
Q=e×ｆ=(a+4)(a+5)＝a^2+9a+20
R=c+d=(a+2)+(a+3)=2a+5
ＱーＰ＝（a^2+9a+20）－（a^2+a）
＝８a+20
4R=4(2a+5)=8a+20
よってＱ－Ｐの値はＲの値の4倍に等しい
大問3 1次関数基礎標準（都立レベルより手前）
式の操り方・座標・交点の出し方、三角形の面積
問1 Ｐは2直線の交点より
連立方程式にします
ｙ＝（１／３）ｘ＋１
とｙ＝－ｘ＋５
の連立
（１／３）ｘ＋１＝－ｘ＋５ となり
これを解きｘ＝３ ｙ＝２ Ｐ（３，２）
問2 △ＰＢＡの面積
ＡＢを底辺にすると高さはＰのｘ座標（３である）
ＡＢの長さはＢのｙ座標（ｍの切片５）とＡのｙ座標（ℓの切片１）
との差 ５－１＝４
よって面積は３×４÷２＝６
大問4 二等辺三角形に関する証明
平成23年過去問（改題）
問1の角度の問題を文字ではなくすべて数字で出す問題に改題
問2はそのまま合同の証明
問1 ∠ＢＡＣは頂角で70度
底角∠ＡＢＣと∠ＡＣＢは５５度ずつとなり
∠ＰＡＣ＝７０－２０＝50度となる
△ＡＰＣで∠Ｐ＝１８０－５０－５５＝７５°
∠ＡＰＣ＝∠ＢＰＱ（対頂角なので）＝75度
問2 △ＡＰＣと△ＱＰＢで
仮定よりＣＰ＝ＢＰ ・・・①
ＡＣ平行ＢＱより 平行線の錯角は等しいので
∠ＡＣＰ＝∠ＱＢＰ・・・②
対頂角は等しいので
∠ＡＰＣ＝∠ＱＰＢ・・・③
①②③より1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△ＡＰＣ≡△ＱＰＢ
大問5 空間図形の体積 （切断系）
中間試験よりは簡単目
全部の三角柱から 三角錐Ｂ－ＤＥＦ を引く
全体は４×４÷２×６＝４８
Ｂ－ＤＥＦは三角形ＤＥＦ＝４×４÷2＝８
高さＢＥ＝６なので
体積は錐の（×１／３）忘れずに
８×６×１／３＝１６
よって４８－１６＝３２
大問6 共通因数の因数分解
（１）３ｘ（ｘ－２ｙ） （２）５ab(a-3b-2)
大問7 因数分解各種
（１）（ｘ＋２）（ｘ＋７） （２）（ｘ－３）（ｘ＋５）
（３）（ｘ＋３）＾２ （４）（ｘ－８）＾２
（５）（ｘ＋９）（ｘ－９） （６）（４＋ｘ）（４－ｘ）
（７）（ｘ－８）（ｘ－２） （８）（ｘ－１）＾２ （９）（３ｘ＋５）＾２
（10）(4a+5b)(4a-5b) (11) -3(a^2+a-12)=-3(a-3)(a+4)
(12) x-4をＡに置き換え
Ａ＾２－８Ａ＋１６＝（Ａ－４）＾２ 元に戻し
（ｘ－４－４）＾２＝（ｘ－８）＾２
（１３）４（ｘ＾２－９ｙ＾２）＝４（ｘ＋３ｙ）（ｘ－３ｙ）
大問８ まずは式を簡単に
a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2
ここに値代入
（４７８－２・２３４）＾２＝１０＾２＝１００
大問9 64の平方根は2つあります
それは８とー８ ±８
大問１０
問1 ２５２を素因数分解 ２＾２・３＾２・７
√（２５２ｎ）＝６√（７ｎ）となる
これが自然数になるにはルートが外れないといけない
よってｎ＝７のときが最小
問2 ①√２００＝１０×√２＝１０×1.414＝14.14
②√0.002＝√（２／１０００）＝√（２０／１００００）
＝√２０／１００＝4.472÷１００＝0.04472
問3 －５＝－√２５より
－５＜－√１７
問4 ①√8＝２√2 ②３√32＝３×４√2＝１２√2
問5 分母の有理化
①１／√2＝ （１・√2）／（√2・√2）＝
②√27／３√６
＝３√3／３√6＝√３／√6＝１／√２＝√2／２
大問11
（１）√14×√２１＝√2・√7・√３・√7
＝７・√6＝７√6
（２）√24×（－√45）＝２√６×（－３√５）
＝－６√３０
（３）√5／√3＝√15／３
（４）√18÷√27＝3√2／３√３＝√2／√3
＝√６／３
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