篠二中1年生2学期期末試験数学の解答と講評
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、 個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！
本日行われた篠二中1年の数学の試験です。
時間が足りなかったのではないでしょうか？
★生徒の問題用紙を見ながら解いたので
問題が不鮮明のところは間違った答えかもしれません。
ご了承ください。
数量
大問1 正負の数（四則・分数含む） 10問
（１）－６ （２）４．８ （３）－１７／１２
（４）－５ （５）３６０ （６）－３６
（７）－５ （８）－３ （９）１２
（１０）３８
大問2 文字式の計算（分数含む） 9問
（１）７a （２）-20x （３）－７a＋６
（４）3a+15 （５）18x-2 （６）－２７ｘ＋２４
（７）３a＋２２ （８）１０a／３ ー １３／２
（９）(９a+10)／１２
大問3 文字式の利用 （代入と値含む） 7問
（１）100a＋１０ｂ＋ｃ
（２）①立方体の体積
（２）②立方体の表面積
（３）２ｎ＋１
（４）６０a＋ｂ （秒）
（５）①－７ ②－８
（６）（a+b)／２
（７）０．８a または 4a/5
大問4 文字式の文章題（応用） 1問
かさねないとすると画びょうの必要数は
６個×ｎ＝６ｎ
しかしつなぎ目が（ｎ－１）箇所あるので
そこの画びょうが1か所につき2個止めるので
その重なりの部分は引いてあげて
６ｎ－２（ｎ－１）＝４ｎ＋２（個）
★問題の図が若干紛らわしいのですが
一応これを正答にします。
図形
大問５ 垂直二等分線
円の接線（垂線）
接する円の作図（垂線・垂直2等分線）
三角形の高さの作図（垂線）
（１）2点A・Bから等しい距離なので
ABの垂直2等分線と直線ℓとの交点をPとする。
（２）この問題は都立入試にもよく出る問題です
半径OAをA方向に伸ばしAを通る垂線を作図
（３）Aをとおる垂線を引き
ℓとの交点を印をつけておく
（仮にCとする＝これ（Cとか）は書かないこと）
説明上Cを使いますが
CAを結びCAの垂直2等分線を引きますCAとの交点をOとします（このOも書かない）
最後にOを中心として半径OAの円を書きます。
（４）Cを中心に垂線を書きます。ABとの交点をPとする。（CPのPの先は点線のほうがいいかも）
大問6 扇形の弧の長さと面積
ねじれの位置
円錐の側面のおうぎ形の中心角
円錐と最短距離
（１）①3×２×π×１２０／３６０＝２πcm
②3×３×π×１２０／３６０＝３π平方センチメートル
（２）辺AF，辺EJ，辺DI，辺FG，辺HI，辺IJ，辺FJの 7つ
★AEは伸ばしていくとBCに重なるので
除外 EDもです。
（３）①３６０×３／１８＝60度
②この問題はいい問題というか
1番が布石になります。
①から中心角60度の扇形とともに
円錐の展開図を書きます。その弧の
両端をA、Bとすると弦ABが最短距離となります。おうぎ形の中心のところをOとすると
△OABは正三角形になるのでAB＝１８となりひもの長さは１８ｃｍ
大問7 円柱の表面積
円錐の表面積
四角柱の体積
四角錐の体積
球の表面積
球の体積
直角三角形と回転体と体積
回転体・円錐と円柱を組み合わせた形の表面積
円錐台の表面積
立方体の切断と体積
円柱内の水に球をいれたときの高さ
（１）側面積 4×２×π×５＝４０π
底面積×２＝４×４×π×２＝３２π
よって表面積は７２π
（２）側面積 裏技で ８×５×π＝４０π
底面積 ５×５×π＝２５π
表面積 ６５π
（３）2×２×５＝２０
（４）４×４×９÷３＝４８
（５）４π×５＾２＝１００π
（６）４／３ ×π×２＾３＝３２π／３
（７）円柱ー円錐＝
３×３×π×８－３×３×π×８÷３
＝７２π－２４π＝４８π
（８）円柱の表面積（天井面はカット）
＋円錐の表面積（底面積はカット）
＝４×４×π＋４×２×π×５
＋６×４×π＝８０π
（９）円錐台の上面
３×３×π＝９π
円錐台の底面
７×７×π＝４９π
側面積は大きい円錐の側面積から
小さいほうの円錐の表面積を引き
１０×７×πー３×４×π＝５８π
９π＋４９π＋５８π＝116π
（１０）Cを含まないほうの立体は△AEFを底面にした三角錐なので
３×３÷２×３÷３＝９／２ という体積
求めたい立体は立方体から９／２ をひく
３×３×３－（９／２）＝４５／２
（１１）水の体積
８×８×π×２０＝１２８０π
球18個の体積
１８×（４／３）π×２×２×２
＝１９２π
１２８０π＋１９２π＝１４７２πとなり
この体積を底面積（８×８×π）で割る
１４７２π÷６４π＝２３ｃｍ
★簡単にやるには
球18個分の体積を出し（１９２π）
これを底面積６４πで割り
３ｃｍとでるので
３ｃｍ水位が上昇
２０＋３＝２３ｃｍ
やはり問題数が多いので時間配分と基礎問題の徹底が大事です。
後半の図形問題は思考力と計算力が必要なので
数量分野のスピードアップと正確さが勝負の分かれ目
平均は50点台前半か数量がみんなとれていれば50点台後半とみる。
図形の優先順位を失敗すると50点を割りそうです。
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